日付をWeekday 関数で曜日を調べます。vbSunday なら日曜日。

Sub FstSunday()
    Dim i As Long
    Dim lngYear As Long
    Dim lngMonth As Long
    Dim strDate As String
    Dim myWeekDay As String
    
    lngYear = Val(Range("C5").Value) '年
    lngMonth = Val(Range("C6").Value) '月
    
    For i = 1 To 7
    
        strDate = lngYear & "/" & lngMonth & "/" & i
        
        myWeekDay = Weekday(strDate)
        
        If myWeekDay = vbSunday Then
        
            Range("C8").Value = i '第一日曜日の日
            
            Exit For
        
        End If
    
    Next i

End Sub